反正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程，反正弦函数的导数(shù)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函(hán)数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

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反三角函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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